ISVM污水数据补偿模型设计

为了实现对城市污水缺失数据的补偿，设计一种基于ISVM的缺失数据补偿模型. 模型架构图如图 1所示. 设定训练集为Ω={(Xi,yi)∣i=1,2={(Xi,yi)∣i=1,2, 3,⋯,n},Xi∈Rn,yi∈R3,⋯,n},Xi∈Rn,yi∈R ，其中，x_i为n维的样本输入数据，y_i为相应的补偿输出数据. 然后，将输入的城市污水向量X经过非线性变换φ：X→φ(X)，Rn→ORn→O ，映射到高维空间O，再在高维特征空间通过线性函数 yi=w′⋅Xi+byi=w′⋅Xi+b 进行回归，获得缺失数据的补偿值. 其中b为阈值，w′为权值向量.

为了避免ISVM数据补偿模型出现过拟合，提高模型泛化能力，降低经验误差，设计模型优化目标为

式中：ξ_i、ξ_i^*为误差向量；C为误差惩罚系数，作用是降低模型复杂度同时减小经验误差；ε为损失函数的参数；b为阈值.

式(7)的目标优化过程为凸二次规划问题，因此，采用Lagrange函数求解，即

式中α_i^*、γ_i^*为拉格朗日乘子. 对w′、b、ξ_i、ξ_i^*分别求偏导，得到权值向量

为了避免维数过高带来的计算复杂度，文中采用径向基核函数

得到ISVM的回归函数为